좋은 질문 감사합니다! :)

이제까지 (1-P)R0 <1에서는 현재 예방접종 효과는 당연히 100%임을 전제하므로 거꾸로 생각하면 됩니다. 우선 (1-P)R0 <1을 (1-P)R0 =1로 두고 진행하겠습니다.

P는 지역사회에 면역을 가지는 비율입니다. 곧, 예방접종을 통해 면역력을 획득한 것이라면, 예방접종을 맞은 사람 A명에서 예방접종 효과율 만큼 나타난 사람이겠죠. 그래서 식을 세워보면, 이때 예방접종을 맞은 사람들 =A, 예방접종 효과 =X(%)라 하면 P=A*X이겠죠, (물론 P가 비율이라 말이 안맞지만, 개념적으로 설명하겠습니다)

(1-P)R0 =1에서 P=1-(1/R0)입니다. 그러면 예방접종 효과를 고려해서 인구의 몇%를 맞춰야 유행이 억제될지를 보고싶다면, P=A*X=1-(1/R0)입니다.

A*X=1-(1/R0)여기서 X를 나눠주면, A={1-(1/R0O)}/X이겠죠.

결국 P를 구한 것에 예방접종 효과 비율을 나눠주면 인구의 몇 %를 예방접종해야하는지 효과율을 고려한 값이 나오게 됩니다.

예를들어, 수업시간에서 그대로 가져오면, R0=5이고, 예방접종 효과가 90%라면 어떨까요?

우선 100%예방접종일때는 원래 계산대로 (1-P)R0 <1에서 0.8<P가 나옵니다.

곧, 효과100%인 예방접종의 경우는 전체인구에 80%이상만 접종하면 유행은 억제됩니다.

이때 예방접종 효과를 나눠주면 0.8/0.9 <P/0.9 = X입니다. 계산하면, X는 대략 88.88%로 나옵니다.

예방접종 효과를 고려한 유행을 억제하기 위해 접종을 맞춰야 하는 최소 인구비율이 88.88%이상 인거죠.

정말 감사합니다!